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『幾何入門』の続編であり、曲面と多様体を対象とする現代幾何学への入門書。まず、ユークリッド空間内の曲面を考察し、空間の「曲がり方」を表すガウス曲率を導入して、この量が曲面それ自身に由来することを示す。次に、空間概念を徹底的に一般化した位相空間を学ぶ。最後に、多様体の立場から曲面論を見直し、「ガウス‐ボンネの定理」の証明を行う。
目次 :第1章 曲面の微分幾何学(曲面の曲がり方;ユークリッド幾何学からの準備;解析学からの準備;一般の曲面の曲率;曲面の径数表示;曲面の座標系;ガウスの定理;平行移動と測地線);第2章 位相空間(距離と位相;位相空間);第3章 多様体(滑らかな多様体;リーマン多様体;ガウス‐ボンネの定理)
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